Đáp án B.

Gọi h(m) là chiều cao của chiếc bồn nước, h > 0 .

Thể tích của chiếc bồn là  V = π r 2 h = 10 ⇒ h = 10 π r 2   .

Diện tích toàn phần của chiếc bồn là:

S t p = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r 2 + 2 π r . 10 π r 2 = 2 π r 2 + 20 r = 2 π r 2 + 10 r + 10 r

Cách 1: Theo bất đẳng thức Côsi ta có: S t p ≥ 3 2 π r 2 . 10 r . 10 r 3 = 3. 200 π 3  .

Dấu “=” xảy ra khi

2 π r 2 = 10 r ⇔ r 3 = 5 π ⇔ r = 5 π 3   

Vậy với r = 5 π 3  thì lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất.

Cách 2: Xét hàm số f r = 2 π r 2 + 20 r , r > 0 .

Ta có

f ' r = 4 π r − 20 r 2 = 4 π r 3 − 20 r 2 ; f ' r = 0 ⇔ 4 π r 3 − 20 = 0 ⇔ r 3 = 5 π ⇔ r = 5 π 3

Bảng biến thiên:

  ⇒ f r đạt giá trị nhỏ nhất tại r = 5 π 3 .

Đáp án B

10 phút \(=\dfrac{1}{6}h\)

Sau 10 phút,lượng nước trong bồn là \(6750.\dfrac{1}{6}=1125\left(l\right)=1,125\left(m^3\right)\)

Thể tích của bồn nước là \(\dfrac{1,125}{0,5}.2=4,5\left(m^3\right)=4500\left(l\right)\)

Đáp án B

Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”

Gọi h là chiều cao của hình trụ  Thể tích khối trụ là   V = π R 2 h = 10 ⇒ h = 10 π R 2       1

Diện tích toàn phần của hình trụ là:   S T P = S x q + 2   ×   S d = 2 π R h + 2 π R 2       2

Từ (1); (2)   suy ra   S T P = 2 π R 2 + 20 R = 2 π R 2 + 10 R + 10 R ≥ 3 200 π 3

Dấu =  xảy ra khi và chỉ khi   2 π R 2 = 10 R ⇔ R = 5 π 3 m

Chọn D